Dietrich Stobbe wurde am 25. März 1938 in Weepers im damaligen Ostpreußen geboren. Nach dem Abitur im niedersächsischen Stade kam er nach Berlin und studierte an der Freien Universität Politikwissenschaften. 1960, noch während des Studiums, trat er der SPD bei und wurde schon kurze Zeit später zum Kreisgeschäftsführer im Bezirk Charlottenburg gwählt. Von 1963 bis 1966 war er Pressereferent in der Senatsverwaltung für Jugend und Sport, anschließend arbeitete er für rund ein Jahr als Vorstandsassistent eines Berliner Brauereiunternehmens.
1967 errang Dietrich Stobbe ein Abgeordnetenhausmandat und übernahm nur drei Monate später die Position des parlamentarischen Geschäftsführers seiner Fraktion. 1970 wurde er stellvertretender Fraktionsvorsitzender und 1973 unter Klaus Schütz Senator für Bundesangelegenheiten. Als mit Schütz’ Rücktritt ein personeller Neuanfang gesucht wurde, sprach für Stobbe unter anderem, dass er sich nicht in innerparteilichen Machtkämpfen verschlissen hatte und mit der bundespolitischen Szene vertraut war. Am 2. Mai 1977 wurde er vom Abgeordnetenhaus in das Amt des Regierenden Bürgermeisters gewählt, ab 1979 war er zugleich Landesvorsitzender seiner Partei. Zunächst stand Stobbe vor der Herausforderung, das angeschlagene Vertrauen in die Handlungsfähigkeit des Senats wiederherzustellen. Verwaltungsreformen und verkehrsplanerische Fragen waren weitere wichtige Themen seiner Amtszeit. Im Dezember 1978 wurde nach elfjähriger Bauzeit der von Hans Scharoun entworfene Neubau der Staatsbibliothek eröffnet, im April 1979 folgte die Einweihung des Internationalen Congress Centrums (ICC).
Bei den Wahlen zum Abgeordnetenhaus im März 1979 behauptete die SPD/FDP-Koalition knapp ihre Mehrheit, stärkste Partei wurde jedoch die CDU. Stobbe wurde als Regierender Bürgermeister wiedergewählt, ging aber aus den Diskussionen um die Besetzung der Regierungsämter geschwächt hervor. Die Flügelkämpfe dauerten an, und Anfang Dezember 1980 verlor die Landesregierung in Person des Senators für Wissenschaft und Forschung, Peter Glotz, der neuer SPD-Bundesgeschäftsführer wurde, eine wichtige Stütze. Als ebenfalls im Dezember 1980 die Berliner Bank der mit einer Landesbürgschaft in Höhe von 115 Millionen Mark abgesicherten Baufirma des Architekten Dietrich Garski wegen (eines später bestätigten) Betrugsverdachts die Kredite kündigte und das Unternehmen daraufhin Konkurs anmelden musste, geriet die Landesregierung mehr und mehr unter Druck. In der Folge traten zwei Senatoren zurück, zwei weitere Regierungsmitglieder boten ihre Demission an, eine Senatsumbildung scheiterte. Damit war der SPD/FDP-Senat am Ende: Am 15. Januar 1981 trat Dietrich Stobbe mit dem gesamten Senat zurück.
Im Sommer 1981 ging Dietrich Stobbe nach New York und übernahm die Leitung des dortigen Büros der Friedrich-Ebert-Stiftung. Nach seiner Rückkehr 1983 zog er für die SPD als Abgeordneter in den Bundestag ein, wo er bis 1990 Mitglied des Auswärtigen Ausschusses war. Danach entschied er sich für eine Tätigkeit außerhalb der Politik: Am 1. September 1991 trat er als leitender Mitarbeiter in den Dienst eines amerikanischen Anlageberatungsunternehmens, das Strategien für Aktivitäten in den neuen Bundesländern entwickelt. Dietrich Stobbe starb nach langer, schwerer Krankheit am 19. Februar 2011 in Berlin.
Übersicht der Regierenden Bürgermeister von Berlin seit 1949